已知函數(shù)，

(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且都小于1，求的取值范圍；

 

【答案】

(1) 當(dāng)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和；

當(dāng)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；

(2) 且.

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的極值問(wèn)題的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810292699936632/SYS201209081029583127606936_DA.files/image010.png">時(shí)，，，求解導(dǎo)數(shù)的不等式得到解集為所求。

（2）.由存在兩個(gè)極值點(diǎn)知，同時(shí)利用由極值點(diǎn)小于1及函數(shù)定義域有得到參數(shù)a的范圍。

解：(1)若時(shí)，，.     分

當(dāng)，，則的單調(diào)遞增區(qū)間為和；

當(dāng)，，則的單調(diào)遞減區(qū)間為.             分

(2) .由存在兩個(gè)極值點(diǎn)知，       分

有，且滿足，即.             分

由極值點(diǎn)小于1及函數(shù)定義域有，解得.            分

綜上，且.                                             分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)．(1)若在時(shí)取得極值，求的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間； (3)求證：當(dāng)時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆江西省高三第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)：

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)問(wèn)：是否存在常數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)閰^(qū)間，且的長(zhǎng)度為.

 

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(本小題滿分12分)

已知函數(shù)，

(1)    若，，且的定義域是[– 1，1]，P（x1，y1），Q（x2，y2）是其圖象上任意兩點(diǎn)（），設(shè)直線PQ的斜率為k，求證：；

(2)    若，且的定義域是，．

求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年山東省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（滿分14分）已知函數(shù)．

(1)若,求a的取值范圍；

(2)證明：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：重慶市2009-2010學(xué)年度下期期末考試高二數(shù)學(xué)試題（文科） 題型：解答題

 

1．   (本小題滿分13分)

已知函數(shù)．

(1)  若在x = 0處取得極值為 – 2，求a、b的值；

(2)  若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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