已知函數(shù)，

(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)存在兩個極值點，且都小于1，求的取值范圍；

 

【答案】

(1) 當，的單調(diào)遞增區(qū)間為和；

當，的單調(diào)遞減區(qū)間為；

(2) 且.

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的極值問題的綜合運用。

（1）因為時，，，求解導(dǎo)數(shù)的不等式得到解集為所求。

（2）.由存在兩個極值點知，同時利用由極值點小于1及函數(shù)定義域有得到參數(shù)a的范圍。

解：(1)若時，，.     分

當，，則的單調(diào)遞增區(qū)間為和；

當，，則的單調(diào)遞減區(qū)間為.             分

(2) .由存在兩個極值點知，       分

有，且滿足，即.             分

由極值點小于1及函數(shù)定義域有，解得.            分

綜上，且.                                             分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)．(1)若在時取得極值，求的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間； (3)求證：當時，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高三第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)：

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；

(2)問：是否存在常數(shù)，當時，的值域為區(qū)間，且的長度為.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年重慶市高二上學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)，

(1)    若，，且的定義域是[– 1，1]，P（x1，y1），Q（x2，y2）是其圖象上任意兩點（），設(shè)直線PQ的斜率為k，求證：；

(2)    若，且的定義域是，．

求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年山東省高二下學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（滿分14分）已知函數(shù)．

(1)若,求a的取值范圍；

(2)證明：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市2009-2010學(xué)年度下期期末考試高二數(shù)學(xué)試題（文科） 題型：解答題

 

1．   (本小題滿分13分)

已知函數(shù)．

(1)  若在x = 0處取得極值為 – 2，求a、b的值；

(2)  若在上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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