Question

已知集合，N={（x，y）|（x-a）²+（y-a）²≤（4-a）²}，若N⊆M，則a的取值范圍為_(kāi)_______．

Answer 1

[5-，5+]
分析：由題意，N：以（a，a）為圓心，|4-a|為半徑的圓，M：y≤2x為直線(xiàn)y=2x以下的平面部分，y≥為y=以上的平面部分，x≥0為右平面部分．要使N包含于M，可以轉(zhuǎn)化成兩個(gè)條件：（1）N的圓心在M中，（2）N的圓心到M的兩條直線(xiàn)的距離≥N的半徑．從而可解．
解答：N：以（a，a）為圓心，|4-a|為半徑的圓．
M：y≤2x為直線(xiàn)y=2x以下的平面部分，y≥為y=以上的平面部分，x≥0為右平面部分
要使N包含于M，可以轉(zhuǎn)化成兩個(gè)條件：
（1）N的圓心在M中，（2）N的圓心到M的兩條直線(xiàn)的距離≥N的半徑．
對(duì)于（1），當(dāng)a≥0時(shí)，圓心（a，a）在M中，只要（a，a）在右平面就可以了．
對(duì)于（2），設(shè)圓心到y(tǒng)=2x（2x-y=0）的距離為d₁，到y(tǒng)=（x-2y=0）的距離為d₂．
根據(jù)直線(xiàn)距離公式，∴
∴
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題以集合為載體，考查圓的方程，考查圓心到直線(xiàn)的距離，考查集合的關(guān)系，有一定的綜合性．