Question

每次用相同體積的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的，若清洗n次后，存留的污垢在1%以下，則n的最小值為（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，設(shè)原有污垢為為a，漂洗n次后，存留污垢為y，分析可得存留污垢y是以a為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出漂洗次數(shù)n與存留污垢y的關(guān)系式，解不等式便可得出答案．
解答：解：設(shè)原有污垢為為a，漂洗n次后，存留污垢為y，
由題意可知：漂洗一次后存留污垢y₁=（1-）a=a，
漂洗兩次后存留污垢y₂=（1-）²•a=（ ）²a，
…
漂洗n次后存留污垢y_n=（1-）ⁿa=（ ）ⁿa，
若使存留的污垢不超過(guò)原有的1%，
則有y_n=（ ）ⁿa≤1%，
解不等式得n≥4，
則n的最小值為4；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解題的關(guān)鍵在于分析題意，發(fā)現(xiàn)存留的污垢是等比數(shù)列．