命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是（ ）
A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)
B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)
C．存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)
D．存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)
【答案】分析：根據(jù)已知我們可得命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定應(yīng)該是一個特稱命題，根據(jù)全稱命題的否定方法，我們易得到結(jié)論．
解答：解：命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”是一個全稱命題
其否定一定是一個特稱命題，故排除A，B
結(jié)合全稱命題的否定方法，我們易得
命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定應(yīng)為
“存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)”
故選D
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是命題的否定，做為新高考的新增內(nèi)容，全稱命題和特稱命題的否定是考查的熱點(diǎn)．
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7、命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定 是（　　）

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命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是
存在一個能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)
存在一個能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題中：
①設(shè)經(jīng)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分條件；
②命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是：“存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)”；
③已知命題“如果|a|≤1，那么關(guān)于x的不等式（a2-4）x2+（a+2）x-1≥0的解集為∅”，它的逆命題是假命題；
④“m=1”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充要條件；
則所有正確命題的序號有
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州六校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是(    )

A.所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)

B.所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)

C.存在一個不能被2整除的數(shù)是偶數(shù)

D.存在一個能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)

 

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