Question

定義域是一切實數(shù)的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)使得對任意實數(shù)都成立,則稱是一個“的相關函數(shù)”.有下列關于“的相關函數(shù)”的結論:①是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“的相關函數(shù)”；② 是一個“的相關函數(shù)”；③ “的相關函數(shù)”至少有一個零點.其中正確結論的個數(shù)是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析試題分析：對于①，設（C是常數(shù)）是一個“的相關函數(shù)”，則，
當時，C可以取遍實數(shù)集，因此（C是常數(shù)）必定是“的相關函數(shù)”，可得不是常數(shù)函數(shù)中唯一個“的相關函數(shù)”，故①不正確；對于②，假設是一個“的相關函數(shù)”，則，即對任意實數(shù)成立，所以，而找不到使此式成立，所以不是一個“的相關函數(shù)”，故②不正確．
對于③，令，得，所以，當時，顯然有實數(shù)根；當時，，因為函數(shù)函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的，所以在上必有實數(shù)根，綜上所述，因此“的相關函數(shù)”至少有一個零點．故③正確．故答案為：A．
考點：抽象函數(shù)及其應用．