設(shè)橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，M為橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的一點(diǎn)，∠F1MF2=2θ，△MF1F2的內(nèi)心為I，則|MI|COSθ=（　　）
A、2-
3
B、
1
2
C、
2
2
D、
2-
3
2
考點(diǎn)：圓錐曲線的綜合
專(zhuān)題：綜合題
分析：設(shè)圓與MF1、MF2，分別切于點(diǎn)A，B，根據(jù)切線長(zhǎng)定理就有|F1F2|=|F1A|+|F2B|=2
3
，所以|MI|cosθ=|MA|=|MB|，由此可得結(jié)論．
解答： 解：由題意，|MF1|+|MF2|=4，而|F1F2|=2
3
，
設(shè)圓與MF1、MF2，分別切于點(diǎn)A，B，根據(jù)切線長(zhǎng)定理就有|F1F2|=|F1A|+|F2B|=2
3
，
所以|MI|cosθ=|MA|=|MB|=
4-2
3
2
=2-
3
，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的綜合，考查切線長(zhǎng)定理，考查橢圓的定義，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

乒乓球賽規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分．設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為
3
5
，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立，甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球．
（1）求開(kāi)始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率；
（2）ξ表示開(kāi)始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分，求ξ的期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的方程是：x2+y2=4，P是圓C上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，M為PD的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）若直線l與軌跡E交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，已知
m
=(x1，2y1)，
n
=(x2，2y2)，若
m
⊥
n
．試問(wèn)：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
i
1+i
（其中i是虛數(shù)單位）是實(shí)系數(shù)方程2x2-mx+n=0的一個(gè)根，求|m+ni|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)數(shù)列{an}和{bn}，若對(duì)任意正整數(shù)n，恒有bn≤an，則稱(chēng)數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“下界數(shù)列”．
（1）設(shè)數(shù)列an=2n+1，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)公比不為1的等比數(shù)列{bn}，使數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“下界數(shù)列”；
（2）設(shè)數(shù)列an=2n2-3n+10，bn=
n+2
2n-7
，求證數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“下界數(shù)列”；
（3）設(shè)數(shù)列an=
1
n2
，bn=
7，n=1
7
n
-
7
n-1
，n≥2
，n∈N*，構(gòu)造Tn=（1-a2）（1-a3）…（1-an），Pn=（1+b1）+（1+b2）+…+（1+bn），求使Tn≤kPn對(duì)n≥2，n∈N*恒成立的k的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓的圓心為C（-1，3），直線3x+4y-7=0被圓截得的弦長(zhǎng)為
8
6
5
，則圓的方程為（　�。�
A、（x+1）2+（y-3）2=4
B、（x-1）2+（y+3）2=4
C、（x+1）2+（y+3）2=4
D、（x-1）2+（y-3）2=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M（-2，0）的直線l與圓x2+y2=1交于P，Q兩點(diǎn)．若|PQ|=
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）解不等式x|x-1|-2＜|x-2|；
（2）已知x，y，z均為正數(shù)．求證：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)到雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1漸近線的距離為
3
，則實(shí)數(shù)p等于（　�。�
A、2B、4C、8D、16

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同步練習(xí)冊(cè)答案