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2003年10月15日9時，“神舟”五號載人飛船發(fā)射升空，于9時9分50秒準確進入預定軌道，開始巡天飛行.該軌道是以地球的中心F2為一個焦點的橢圓.選取坐標系如圖所示，橢圓中心在原點.近地點A距地面200 km，遠地點B距地面350 km.已知地球半徑R=6 371 km.

（1）求飛船飛行的橢圓軌道的方程；

（2）飛船繞地球飛行了十四圈后，于16日5時59分返

回艙與推進艙分離，結束巡天飛行，飛船共巡天飛行了約

6×105 km，問飛船巡天飛行的平均速度是多少千米/秒？

（結果精確到1 km/s）（注：km/s即千米/秒）

思路分析：根據坐標系，用待定系數法求出橢圓的標準方程.

解：（1）設橢圓的方程為=1,由題設條件,得

a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|=6 371+200=6 571,

a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|=6 371+350=6 721.

解得a=6 646,c=75.所以a2=44 169 316,

b2=a2-c2=（a+c）（a-c）=6 721×6 571=44 163 691.

所以橢圓的方程為=1.

（注：由≈6 645.576 8得橢圓的方程為=1，也是正確的）

（2）從15日9時到16日6時共21個小時，合21×3 600秒.

減去開始的9分50秒，即9×60＋50=590（秒），再減去最后多計的1分鐘，共減去590＋60=650（秒）,得飛船巡天飛行的時間是21×3 600-650=74 950（秒）.

因為平均速度是≈8（千米/秒）,所以飛船巡天飛行的平均速度是8 km/s.

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科目：高中數學 來源： 題型：

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（I）求飛船飛行的橢圓軌道的方程；
（II）飛船繞地球飛行了十四圈后，于16日5時59分返
回艙與推進艙分離，結束巡天飛行，飛船共巡天飛行了約6×105km，問飛船巡天飛行的平均速度是多少km/s？
（結果精確到1km/s）（注：km/s即千米/秒）

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2003年10月15日，我國的“長征”二號F型火箭成功發(fā)射了“神州”五號載人飛船，這標志著中國人民又邁出了具有歷史意義的一步．火箭的起飛重量M是箭體（包括搭載的飛行器）的重量m和燃料重量x之和．在不考慮空氣阻力的條件下，假設火箭的最大速度y關于x的函數關系式為y=k[ln(m+x)-ln(
2
m)]+4ln2（其中k≠0，lnx是以e為底x的對數）．當燃料重量為(
e
-1)m噸時，該火箭的最大速度為4（km/s）．
（1）求“長征”二號系列火箭的最大速度y（km/s）與燃料重量x噸之間的函數關系式y(tǒng)=f（x）；
（2）已知“長征”二號F型火箭的起飛重量是479.8噸，則應裝載多少噸燃料（精確到0.1噸，取e=2.718）才能使火箭的最大飛行速度達到8（km/s），順利地把飛船發(fā)送到預定的橢圓軌道？

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200 km，遠地點B距地面350 km.已知地球半徑R=6 371km.

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科目：高中數學 來源：2006-2007學年江蘇省常州高級中學高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

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