（本小題滿分12分）已知其中是自然對數(shù)的底 .
(1)若在處取得極值，求的值；
(2)求的單調區(qū)間；
(3)設，存在，使得成立，求 的取值范圍.
(Ⅰ) 。(Ⅱ) 綜上所述，當時，的減區(qū)間是，
當時，的減區(qū)間是，增區(qū)間是.  (III) .
本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)性質中的運用，求解極值和單調區(qū)間，以及證明不等式的總額和運用。
（1）.                              
由已知, 解得.
（2）因為，對于參數(shù)a大于零還是小于零，還是等于零分情況討論得到單調性。
（3）當時,由(Ⅱ)知的最小值是；         
易知在上的最大值是，則轉換為不等式組得到結論。
解： (Ⅰ) .                              
由已知, 解得.                            
經(jīng)檢驗, 符合題意.                     ………… 3分
(Ⅱ) .
1)                       當時，在上是減函數(shù).
2)當時，.
①                       若，即，
則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；
②若，即，則在上是減函數(shù).   
綜上所述，當時，的減區(qū)間是，
當時，的減區(qū)間是，增區(qū)間是.   ……… 7分
(III)當時,由(Ⅱ)知的最小值是；         
易知在上的最大值是；                    
注意到,
故由題設知                            
解得.故的取值范圍是.              ……… 12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)，．
（1）求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；
（2）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱；
證明：當時，
（3）如果且，證明

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題12分)
已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調區(qū)間和極值;
(2)已知的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱,證明:當時,;
(3)如果且,證明: 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)y=f(x)是定義在區(qū)間［-，］上的偶函數(shù)，且
x∈［0，］時，
（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
（2）若矩形ABCD的頂點A，B在函數(shù)y=f(x)的圖像上，頂點C，D在x軸上，求矩形ABCD面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設函數(shù)的單調增區(qū)間為           .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）設函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調區(qū)間；
(2）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設a＜1，集合，，.
（1）求集合D（用區(qū)間表示）；
（2）求函數(shù)在D內(nèi)的極值點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的導函數(shù)的圖象大致是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設，.
（Ⅰ）令，討論在內(nèi)的單調性并求極值；
（Ⅱ）當時，試判斷與的大小.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案