Question

【題目】如圖（1），在三角形中，為其中位線，且，若沿將三角形折起，使，構(gòu)成四棱錐，且．

（1）求證：平面 平面；

（2）當(dāng) 異面直線與所成的角為時(shí)，求折起的角度．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）可先證，從而得到平面，再證,可得平面,由,可證明平面平面；（2）由,取的中點(diǎn)，連接,可得即為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角,即為所折起的角度．在三角形中求角即可．

試題解析：

（1）因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>，為中點(diǎn)，，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以，

而，，又，所以平面，

因?yàn)?/span>，所以平面，又因?yàn)?/span>平面，平面，

所以且，又因?yàn)樵谄矫?/span>中，（三角形的中位線），于是．

因?yàn)樵谄矫?/span>中，，于是，

因?yàn)?/span>，平面，平面，所以平面，

又因?yàn)?/span>，所以平面平面．

（2）因?yàn)?/span>，取的中點(diǎn)，連接，所以，，又，，所以，，從而四邊形為平行四邊形，所以，得；同時(shí)，因?yàn)?/span>，，所以，故折起的角度．