【題目】如圖（1），在三角形中，為其中位線，且，若沿將三角形折起，使，構成四棱錐，且．

（1）求證：平面 平面；

（2）當 異面直線與所成的角為時，求折起的角度．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）可先證，從而得到平面，再證,可得平面,由,可證明平面平面；（2）由,取的中點，連接,可得即為異面直線與所成的角或其補角,即為所折起的角度．在三角形中求角即可．

試題解析：

（1）因為，所以，

因為，為中點，，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以，

而，，又，所以平面，

因為，所以平面，又因為平面，平面，

所以且，又因為在平面中，（三角形的中位線），于是．

因為在平面中，，于是，

因為，平面，平面，所以平面，

又因為，所以平面平面．

（2）因為，取的中點，連接，所以，，又，，所以，，從而四邊形為平行四邊形，所以，得；同時，因為，，所以，故折起的角度．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校舉辦運動會時，高一（1）班有28名同學參加比賽，有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，同時參加游泳和田徑比賽的有3人，同時參加游泳和球類比賽的有3人，沒有人同時參加三項比賽．則同時參加田徑和球類比賽的人數(shù)是（ ）．

A.3B.4C.5D.6

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【題目】某公司今年年初用25萬元引進一種新的設備，投入設備后每年收益為21萬元.該公司第年需要付出設備的維修和工人工資等費用的信息如下圖 .

（1）求；

（2）引進這種設備后，第幾年后該公司開始獲利；

（3）這種設備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．

（1）求實數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）解不等式： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司過去五個月的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間有下列對應數(shù)據(jù)：


2

4

5

6

8



40

60

50

70

工作人員不慎將表格中的第一個數(shù)據(jù)丟失．已知對呈線性相關關系，且回歸方程為，則下列說法：①銷售額與廣告費支出正相關；②丟失的數(shù)據(jù)（表中處）為30；③該公司廣告費支出每增加1萬元，銷售額一定增加萬元；④若該公司下月廣告投入8萬元，則銷售

額為70萬元．其中，正確說法有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一條直線和三角形的兩邊同時垂直，則這條直線和三角形的第三邊的位置關系是（ ）

A.平行B.垂直C.相交不垂直D.不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點的極坐標為，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）.

（1）直線過且與曲線相切，求直線的極坐標方程；

（2）點與點關于軸對稱，求曲線上的點到點的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：（x﹣2）2+（y+1）2=5，過點P（5，0）且斜率為k的直線與圓C相交于不同的兩點A，B．

（I）求k的取值范圍；

（Ⅱ）若弦長|AB|=4，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在復平面內(nèi)，復數(shù)3－4i，i(2＋i)對應的點分別是A，B，則線段AB的中點C對應的復數(shù)為(　　)

A.－2＋2iB.2－2i

C.－1＋iD.1－i

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同步練習冊答案