兩個等差數(shù)列5，8，11，…和3，7，11，…都有100項，問它們有多少個共同的項？

答案：
解析：

　　解法一：設(shè)數(shù)列5，8，11，…為{an}，數(shù)列3，7，11，…為{bn}．

　　∵an＝3n＋2，bk＝4k－1，n，k∈N*，

　　∴兩數(shù)列共同項可由3n＋2＝4k－1求得．

　　∵而n∈N*，k∈N*，

　　∴k＝3r，r∈N*．得n＝4r－1．由已知，

　　有

　　解得．

　　∵r∈N*，∴共有25個共同項．

　　解法二：設(shè)數(shù)列共同項構(gòu)成新數(shù)列{cn}，則c1＝11．又?jǐn)?shù)列5，8，11，…的通項公式為an＝3n＋2，而數(shù)列3，7，11，…的通項公式為bk＝4k－1．

　　∴數(shù)列{cn}仍為等差數(shù)列，且公差d＝12，得

　　cn＝11＋(n－1)×12＝12n－1．

　　又a100＝302，b100＝399，

　　∴cn＝12n－1≤302，

　　即n≤25.25．

　　∴兩數(shù)列共有25個共同項．


練習(xí)冊系列答案
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已知兩個等差數(shù)列5，8，11，…和3，7，11，…都有100項，問它們有多少相同的項？并求所有相同項的和．

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已知兩個等差數(shù)列5，8，11，…；                                      ①

3，7，11，….                                                                ②

它們的項數(shù)為100項，請問它們有多少個彼此具有相同數(shù)值的項.

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已知兩個等差數(shù)列5，8，11, 和3，7，11， 都有2013項，則兩數(shù)列有（ ）相同的項

A．501              B． 502             C． 503             D． 505

 

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