Question

已知關(guān)于x的方程x²+（2+a）x+1+a+b=0的兩根為x₁，x₂，且0＜x₁＜1＜x₂，則的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．（0，+∞）
D．

Answer 1

【答案】分析：由方程x²+（2+a）x+1+a+b=0的兩根滿足0＜x₁＜1＜x₂，結(jié)合對應(yīng)二次函數(shù)性質(zhì)得到，然后在平面直角坐標系中，做出滿足條件的可行域，分析的幾何意義，然后數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論，從而可求的取值范圍．
解答：解：由程x²+（2+a）x+1+a+b=0的二次項系數(shù)為1＞0，
故函數(shù)f（x）=x²+（2+a）x+1+a+b圖象開口方向朝上
又∵方程x²+（2+a）x+1+a+b=0的兩根滿足0＜x₁＜1＜x₂，
則
即
即
其對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖陰影示：

∵表示陰影區(qū)域上一點與原點邊線的斜率
由圖可知
∵
∴
故選A．
點評：本題考查的知識點是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，三個二次之間的關(guān)系，線性規(guī)劃，其中由方程x²+（2+a）x+1+a+b=0的兩根滿足0＜x₁＜1＜x₂，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得到是解答本題的關(guān)鍵．