Question

函數(shù)f（x）=lg（

2

1-x

-1）的圖象關(guān)于（　　）

A．y軸對(duì)稱

B．直線x=1對(duì)稱

C．點(diǎn)（1，0）對(duì)稱

D．原點(diǎn)對(duì)稱

Answer 1

分析：先求函數(shù)的定義域，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的性質(zhì)，判斷函數(shù)的奇偶性即可．

解答：解：要使函數(shù)有意義，則

2

1-x

-1＞0，即

1+x

1-x

＞0，解得-1＜x＜1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，1），定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
因?yàn)閒（x）=lg

x+1

1-x

，所以f（-x）=lg

-x+1

1-(-x)

=lg

1-x

1+x

=lg(

x+1

1-x

)-1=-lg

x+1

1-x

=-f(x)．
所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)圖象的判斷，利用函數(shù)的奇偶性是解決本題的關(guān)鍵．