Question

（2013•崇明縣二模）已知函數(shù)y=f^-1（x）是函數(shù)f（x）=2^x-1（x≥1）的反函數(shù)，則f^-1（x）=

1+log₂x（x≥1）

．

Answer 1

分析：先令y=f（x）=2^x-1，x≥1，用y表示出x，再交換x，y的位置，即可得出反函數(shù)，然后根據(jù)原函數(shù)的值域即為反函數(shù)的定義域．

解答：解：令y=f（x）=2^x-1，x≥1，
由有x=log₂y+1
故函數(shù)的反函數(shù)的解析式是y=log₂x+1
又函數(shù)f（x）=2^x-1（x≥1）的值域的范圍是{y|y≥1}，故反函數(shù)的自變量的取值范圍是x≥1
所求的反函數(shù)是f^-1（x）=1+log₂x（x≥1）
故答案為：1+log₂x（x≥1）

點評：本題考查反函數(shù)，解答本題關鍵是掌握反函數(shù)的定義，由定義求出反函數(shù)，求解本題有一個易錯點，即忘記求反函數(shù)的定義域，一般求函數(shù)的題都要求給出定義域，屬于基礎題．