下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=
2
1+i
的四個命題
P1：復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為1+i
P2：復(fù)數(shù)z的實部為1
P3：復(fù)數(shù)z對應(yīng)的向量與復(fù)數(shù)1+i對應(yīng)的向量垂直
P4：|z|=
2

其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A．4B．3C．2D．1
由于復(fù)數(shù)z=
2
1+i
=
2(1-i)
(1+i)(1-i)
=
2-2i
2
=1-i，
故它的共軛復(fù)數(shù)為1-i，它的實部為1．
再根據(jù)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的向量的坐標(biāo)為（1，-1），復(fù)數(shù)1+i對應(yīng)的向量的坐標(biāo)為（1，1），
而且（1，-1）•（1，1）=1-1=0，故復(fù)數(shù)z對應(yīng)的向量與復(fù)數(shù)1+i對應(yīng)的向量垂直．
再由復(fù)數(shù)的模的定義可得|z|=
2
，
故所給的4個命題全部正確，
故選A．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黑龍江）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=
2
-1+i
的四個命題：其中的真命題為（　�。�，
p1：|z|=2，
p2：z2=2i，
p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1+i，
p4：z的虛部為-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•崇明縣一模）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=
2
-1+i
的四個命題：
①|(zhì)z|=2；�、趜2=2i；�、踷的共軛復(fù)數(shù)為1+i；�、躾的虛部為-1．
其中正確的命題（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=
2
-1+i
的四個命題：其中正確的命題是（　�。�
①|(zhì)z|=2；  ②z2=2i；   ③
.
z
=1+i；  ④z的虛部為-1．
A、②③B、①②C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：崇明縣一模 題型：單選題

下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=
2
-1+i
的四個命題：
①|(zhì)z|=2；�、趜2=2i；　③z的共軛復(fù)數(shù)為1+i；�、躾的虛部為-1．
其中正確的命題（　�。�
A．②③B．①②C．②④D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江 題型：單選題

下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=
2
-1+i
的四個命題：其中的真命題為（　�。�
p1：|z|=2，
p2：z2=2i，
p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1+i，
p4：z的虛部為-1．
A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4

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