Question

已知VABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在拋物線y²=32x上，點(diǎn)A（2，8），且這三角形的重心G是拋物線的焦點(diǎn)，則BC邊所在直線的方程是

4x+y-40=0

．

Answer 1

分析：焦點(diǎn)坐標(biāo)（8，0），所以可以由重心坐標(biāo)公式知B、C橫坐標(biāo)之和為22，縱坐標(biāo)之和為-8，所以BC過(guò)（11，-4）點(diǎn)，設(shè)出B，C坐標(biāo)代入拋物線兩個(gè)式子作差，可得斜率為-4，從而可求方程．

解答：解：由題意，拋物線的焦點(diǎn)（8，0）
設(shè)B（X，Y），C（X₁，Y₁），因?yàn)槿齻�(gè)頂點(diǎn)在拋物線上
所以B（X，4

2x

），C（X₁，4

2x1

）
則有

2+x+x1

3

=8，

8+y+y1

3

=0
得X+X₁=22，y+y₁=-8
∵y²=32x，y₁²=32x₁，
兩式相減可得：斜率為-4
又BC中點(diǎn)的坐標(biāo)為（11，-4），∴BC的方程就是y+4=-4（x-11）
故答案為4x+y-40=0

點(diǎn)評(píng)：本題以拋物線為載體，考查三角形的重心公式，考查點(diǎn)差法，有一定的綜合性．