19．函數(shù)f（x）=2x3+x，實數(shù)m滿足f（m2-2m）+f（m-6）＜0，則m的取值范圍是（-2，3）．

分析 根據(jù)題意，對函數(shù)f（x）=2x3+x求導可得其導數(shù)f′（x）=6x2+1＞0，分析可得函數(shù)f（x）為增函數(shù)，進而由f（-x）=-2x3-x=-f（x）分析可得，f（x）為奇函數(shù)；結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，可以將f（m2-2m）+f（m-6）＜0，轉(zhuǎn)化為m2-2m＜6-m，解可得m的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，對于函數(shù)f（x）=2x3+x，其導數(shù)f′（x）=6x2+1＞0，則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，
又由f（-x）=-2x3-x=-f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
若f（m2-2m）+f（m-6）＜0，
則有f（m2-2m）＜-f（m-6），
即f（m2-2m）＜f（6-m），
又由函數(shù)f（x）為增函數(shù)，
則有m2-2m＜6-m，
解可得：-2＜m＜3，
即m的取值范圍是（-2，3）；
故答案是：（-2，3）．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應用，關鍵是轉(zhuǎn)化思路，分析函數(shù)f（x）的奇偶性與單調(diào)性．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點．
（1）若PA=PD，求證：AD⊥平面PQB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，點M在線段PC上，且PM=3MC，求三棱錐P-QBM的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（4，2），則$f（{\frac{1}{4}}）$的值為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知拋物線y2=2px（p＞0），過焦點F，且傾斜角為60°的直線與拋物線交于A，B兩點，若|AF|=6，則|BF|=2或18．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知圓O：x2+y2=1，點M（x0，y0）是直線x-y+2=0上一點，若圓O上存在一點N，使得$∠NMO=\frac{π}{6}$，則y0的取值范圍是[-2，0]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m，如果池底每1m2的造價為150元，池壁每1m2的造價為120元，設水池底面一邊的長度為xm
（1）若水池的總造價為W元，用含x的式子表示W(wǎng)．
（2）怎樣設計水池能使總造價最低，最低總造價W是多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線C：y2=4x的焦點，過F的直線交C于A，B且$\overrightarrow{FA}$=2$\overrightarrow{BF}$，則△OAB的面積為（　　）
A．4B．$\sqrt{2}$C．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$D．2$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．下列說法錯誤的是（　�。�
A．在△ABC中，若A＞B，則cosA＜cosB
B．若b2=ac，則a，c的等比中項為b
C．若命題p與p∧q為真，則q一定為真
D．若p：?x∈（0，+∞），lnx＜x-1，則￢p：?x∈（0，+∞），lnx≥x-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$f（x）={x^{-{k^2}+k+2}}$（k∈Z）在（0，+∞）上為增函數(shù)．
（1）求k值，并寫出相應的f（x）的解析式；
（2）對于（1）中得到的函數(shù)f（x），試判斷是否存在正實數(shù)m，使得函數(shù)g（x）=1-mf（x）+（2m-1）x在區(qū)間[-1，2]上的值域為$[-4，\frac{17}{8}]$？若存在，求出m值；若不存在，請說明理由．

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