Question

在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=2sin（

x

2

+

5π

2

）+1（x∈[0，4π]）的圖象和直線y=-1的交點個數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：函數(shù)y=2sin（

x

2

+

5π

2

）+1（x∈[0，4π]）的圖象和直線y=-1有交點，故y=2sin（

x

2

+

5π

2

）+1=-1，又因為x∈[0，4π]，故可解得交點的個數(shù)．

解答： 解：有已知得：
y=2sin（

x

2

+

5π

2

）+1=-1
sin（

x

2

+

5π

2

）=-1

x

2

+

5π

2

=2kπ+

3π

2

k∈Z
x=4kπ-2π
∵0≤4kπ-2π≤4π
有

1

2

≤k≤

3

2

∴k=1
故答案為：1．

點評：本題主要考察正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．