f(x)＝ax3＋x恰好有三個單調(diào)區(qū)間，試確定實數(shù)a的取值范圍，并求出這三個單調(diào)區(qū)間．

答案：
解析：

f(x)＝ax3＋x∴f′(x)＝3ax2＋1令f′(x)＝0

若a＝0時，a＞0時方程f′(x)＝0無解．

而此時f′(x)＞0恒成立

∴f(x)為增函數(shù)，與已知有三個單調(diào)區(qū)間矛盾．

若a＜0時，x＝±顯然有三個單調(diào)區(qū)間(－∞，－)，

(－，)，(，＋∞)

當－＜x＜時f′(x)＞0，∴f(x)為增區(qū)間．

當x＞或x＜－時f′(x)＜0，

∴f(x)為減區(qū)間．

綜上，a＜0時，恰好有三個單調(diào)區(qū)間(－∞，－)遞減，(，＋∞)遞減，(－，)增區(qū)間．

 


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：全優(yōu)設計選修數(shù)學－2-2蘇教版 蘇教版 題型：013

函數(shù)f(x)＝ax3－x在R上為減函數(shù)，則

[　　]

A．a≤0

B．a＜1

C．a＜2

D．

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科目：高中數(shù)學 來源：湖南省長沙市一中2010屆高三第四次月考、文科數(shù)學試卷 題型：044

已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)，(1，＋∞)上是減函數(shù)，又．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若在區(qū)間[0，m](m＞0)上恒有f(x)≤x成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：廣東省清遠市清城區(qū)2011屆高三第一次模擬考試數(shù)學文科試題 題型：044

已知f(x)＝ax3＋3x2－x＋1，a∈R．

(Ⅰ)當a＝－3時，求證：f(x)在R上是減函數(shù)；

(Ⅱ)如果對x∈R不等式(x)≤4x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：新課標高三數(shù)學導數(shù)專項訓練（河北） 題型：解答題

已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)，(1，＋∞)上是減函數(shù)，又f′＝.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若在區(qū)間[0，m](m＞0)上恒有f(x)≤x成立，求m的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx＋c在x＝2處取得極值為c－16.

(1)求a，b的值；

(2)若f(x)有極大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．

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