有下列敘述：
①若a＞b，則ac2＞bc2；
②直線x-y-1=0的傾斜角為45°，縱截距為-1；
③直線l1：y=k1x+b1與直線l2：y=k1x+b1平行的充要條件是k1=k2且b1≠b2；
④當(dāng)x＞0且x≠1時，lgx+
1lgx
≥2；
其中正確的是
②③
②③
．
分析：由不等式的性質(zhì)可判斷①錯誤；由直線的方程可判斷②直線x-y-1=0的傾斜角為45°，縱截距為-1，正確；由平行的充要條件可判斷③正確；由對數(shù)的性質(zhì)可判斷④當(dāng)x＞0且x≠1時，lgx+
1
lgx
≥2錯誤．
解答：解：①若a＞b，當(dāng)c2=0，則ac2=bc2，故①錯誤；
②∵直線x-y-1=0的斜率為1，故直線x-y-1=0的傾斜角為45°，又x=0時，y=-1，故縱截距為-1；故②正確；
③∵直線l1：y=k1x+b1與直線l2：y=k1x+b1
∴l(xiāng)1∥l2?k1=k2且b1≠b2；
∴③正確；
④當(dāng)0＜x＜1時，lgx＜0，故當(dāng)x＞0且x≠1時，lgx+
1
lgx
≥2是錯誤的；
綜上所述，②③正確．
故答案為：②③．
點評：本題考查不等式的基本性質(zhì)，著重考查不等式性質(zhì)的綜合運用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列敘述
①集合A=（m+2，2m-1）⊆B=（4，5），則m∈[2，3]
②兩向量平行，那么兩向量的方向一定相同或者相反
③若不等式(-1)na＜2+
(-1)n+1
n
對任意正整數(shù)n恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是[-2，
3
2
)
④對于任意兩個正整數(shù)m，n，定義某種運算⊕如下：
當(dāng)m，n奇偶性相同時，m⊕n=m+n；當(dāng)m，n奇偶性不同時，m⊕n=mn，在此定義下，集合M={（a，b）|a⊕b=12，a∈N+，b∈N+}中元素的個數(shù)是15個．
上述說法正確的是
③，④
③，④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列敘述：
①函數(shù)f(x)=sin(
x
2
+
3π
4
)的最小正周期為4π；
②已知函數(shù)f（x）=
1+x2
1-x2
(x≠±1)，則f(2)+f(3)+f(4)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(
1
4
)=3；
③函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值是-1；
④定義：若任意x∈A，總有a-x∈A（A≠∅），就稱集合A為a的“閉集”，已知集合A⊆{1，2，3，4，5，6}且A為6的“閉集”，則這樣的集合A共有7個．
其中敘述正確的序號是
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列敘述：
①集合{x∈N|x=
6
a
，a∈N *}中只有四個元素；
②y=tanx在其定義域內(nèi)為增函數(shù)；
③已知α=-6，則角α的終邊落在第四象限；
④平面上有四個互異的點A、B、C、D，且點A、B、C不共線，已知(
DB
+
DC
-2
DA
)•(
AB
-
AC
)=0，則△ABC是等腰三角形；
⑤若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，4]．
其中所有正確敘述的序號是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列敘述：
①集合{x∈N|x=
6
a
，a∈N *}中只有四個元素；
②設(shè)a＞0，將
a2
a•
3a2
表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，其結(jié)果是a
5
6
；
③已知函數(shù)f(x)=
1+x2
1-x2
(x≠±1)，則f(2)+f(3)+f(4)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(
1
4
)=3
④設(shè)集合A=[0，
1
2
，B=[
1
2
，1]，函數(shù)f(x)=
x+
1
2
 (x∈A)
-2x+2 (x∈B)
，若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，則x0的取值范圍是(
1
4
，
1
2
)．
其中所有正確敘述的序號是
①
①
．

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