Question

由下列不等式：，，你能得到一個(gè)怎樣的一般不等式？并加以證明．

Answer 1

解：根據(jù)給出的幾個(gè)不等式
可以猜想第n個(gè)不等式，即一般不等式為：
．
用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：
①當(dāng)n=1時(shí)，1，猜想正確．
②假設(shè)n=k時(shí)猜想成立，即，
則n=k+1時(shí)，

==，
即當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想也成立，
所以對(duì)任意的n∈N⁺，不等式成立．
分析：根據(jù)已知不等式猜想第n個(gè)不等式，然后利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)學(xué)猜想，以及數(shù)學(xué)歸納法的證明，注意n=k+1時(shí)必須用上假設(shè)，考查邏輯思維能力，計(jì)算能力．