Question

已知函數(shù)f(x)=x+

ln|x|

x

，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象為（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的圖象,對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：計(jì)算題,作圖題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：可得函數(shù)為奇函數(shù)，進(jìn)而求導(dǎo)數(shù)可得（0，+∞）上的單調(diào)性，結(jié)合選項(xiàng)分析可得答案．

解答： 解：由題意可得函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），
f(x)=x+

ln|x|

x

，可得f（-x）=-f（x），
故函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性一致，
故只需研究當(dāng)x＞0時(shí)的單調(diào)性即可，
當(dāng)x＞0時(shí)，f′(x)=1+

1-lnx

x2

=

x2+1-lnx

x2

，
令g（x）=x²+1-lnx，（x＞0），
g′（x）=2x-

1

x

=

2x2-1

x

，
令g′（x）=0，解得x=

2

2

，
故當(dāng)0＜x＜

2

2

時(shí)，g′（x）＜0，g（x）是減函數(shù)，
x＞

2

2

時(shí)，函數(shù)g（x）是單調(diào)遞增，g（x）的最小值為g（

2

2

）=

1

2

+1-ln

2

2

＞0，
∴f′（x）＞0在x＞0時(shí)，恒成立，函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，
綜上可得選項(xiàng)C符合題意，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)，考查函數(shù)的圖象，由函數(shù)的性質(zhì)入手是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．