Question

．已知函數(shù)。
（1）求函數(shù)的極大值；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；
（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍。

Answer 1

（1）的極大值為…
（2）
（3）

（1）由題知…………………………2分

令得 
當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

				0		1
	—	0	+	0	—	0	+
		極小值		極大值		極小值

所以當(dāng)時(shí)，的極大值為………………………………4分
（2）當(dāng)時(shí)，
由（1）知當(dāng)和時(shí)，分別取得極小值
所以函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143547296511.gif" style="vertical-align:middle;" />…………………………8分
（3）當(dāng)時(shí)， 即
令
∵  ∴在上單調(diào)遞增   所以只需  即
解得或 所以滿足條件的的取值范圍是…………12分