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已知函數f(x)=
1
3
x3+x2+(2a-1)x+a2-a+1，若f′（x）=0在（0，2]上有解，則實數a的取值范圍為
[
-7
2
，
1
2
）
[
-7
2
，
1
2
）
．
分析：先求出f′（x）=x2+2x+（2a-1），是二次函數，對稱軸為x=-1，再由f′（x）=0在（0，2]上有解，可得 f′（0）f′（2）＜0，或f′（2）=0，由此求得實數a的取值范圍．
解答：解：∵函數f(x)=
1
3
x3+x2+(2a-1)x+a2-a+1，則 f′（x）=x2+2x+（2a-1）．
再由f′（x）=0在（0，2]上有解，f′（x）是二次函數，對稱軸為x=-1，
可得f′（0）f′（2）＜0，或f′（2）=0，即 （2a-1）•（2a+7）＜0，或2a+7=0．
解得
-7
2
≤a＜
1
2
，
故答案為[
-7
2
，
1
2
 ）．
點評：本題主要考查一元二次方程的根的分布與系數的關系，導數的運算，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）、已知函數f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數a的取值范圍；
（2）當x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在D上的函數f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界．已知函數f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數，請說明理由；
（2）若函數f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數，求m的取值范圍．

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