(1)求證：函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0.5，－0.5)對稱；

(2)求f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)的值；

答案：
解析：

　　(1)設(shè)P(x，y)是y＝f(x)的圖象上任意一點(diǎn)，

　　關(guān)于(0.5，－0.5)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：(1－x，－1－y)

　　

　　

　　∴－1－ｙ＝f(1－x)，即函數(shù)ｙ＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0.5，－0.5)對稱．

　　(2)由(Ⅰ)有f(1－x)＝－1－f(x)即f(x)＋f(1－x)＝－1

　　∴f(－2)＋f(3)＝－1，f(－1)＋f(2)＝－1，f(0)＋f(1)＝－1

　　則f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝－3

　　

　　下面用數(shù)學(xué)歸納法證明

　　當(dāng)n＝1時，左＝3，右＝1，3＞1不等式成立

　　當(dāng)n＝2時，左＝9，右＝4，9＞4不等式成立

　　令n＝k(k≥2)不等式成立即3k＞k2

　　則n＝k＋1時，左＝3k＋1＝3·3k＞3·k2

　　右＝(k＋1)2＝k2＋2k＋1

　　∵3k2－(k2＋2k＋1)＝2k2－2k－1＝2(k－0.5)2－1.5

　　當(dāng)k≥2，k∈N時，上式恒為正值

　　則左＞右，即3k＋1＞(k＋1)2，所以對任何自然數(shù)n，總有3n＞n2成立，即對任何自然數(shù)n，總有bn＞n2成立


練習(xí)冊系列答案
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設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞b＞c)，f(1)＝0，g(x)＝ax＋b，

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)的圖象有兩個交點(diǎn)．

(2)設(shè)f(x)與g(x)的圖象的交點(diǎn)A，B在x軸上的射影為A1，B1，求|A1B1|的取值范圍．

(3)求證：當(dāng)x≤－時，恒有f(x)＞g(x)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省萊蕪市第一中學(xué)2012屆高三10月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝a－

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省三明一中2012屆高三第二次學(xué)段考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知函數(shù)，m∈R

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(－∞，0)上是單調(diào)遞減函數(shù)

(2)若上恒成立，求m的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省萊蕪市高三上學(xué)期10月測試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝a－.

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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