已知圓C過點(diǎn)P(1，1)，且與圓M：(x＋2)2＋(y＋2)2＝r2(r＞0)關(guān)于直線x＋y＋2＝0對稱．
(1)求圓C的方程；
(2)過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C相交于A、B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．
（1）x2＋y2＝2（2）一定平行
(1)設(shè)圓心C(a，b)，則解得則圓C的方程為x2＋y2＝r2，
將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得r2＝2，故圓C的方程為x2＋y2＝2.，
(2)由題意知，直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數(shù)，故可設(shè)PA：y－1＝k(x－1)，
PB：y－1＝－k(x－1)，由得(1＋k2)x2＋2k(1－k)x＋(1－k)2－2＝0.因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)x＝1一定是該方程的解，故可得xA＝.同理可得xB＝，所以kAB＝＝1＝kOP，
所以，直線AB和OP一定平行．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓的圓心在直線上，且與軸交于兩點(diǎn),.
（1）求圓的方程；
（2）求過點(diǎn)的圓的切線方程；
（3）已知，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求以,為一組鄰邊的平行四邊形的另一個(gè)頂點(diǎn)軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓C的圓心在曲線y＝上，圓C過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，則△OAB的面積是(　　)
A．2       B．3         C．4       D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若圓x2＋y2－2kx＋2y＋2＝0(k>0)與兩坐標(biāo)軸無公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍為(    )
A．-1<k<1B．1<k<
C．1<k<2D．<k<2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓M過兩點(diǎn)A(1，－1)，B(－1，1)，且圓心M在x＋y－2＝0上．
(1)求圓M的方程；
(2)設(shè)P是直線3x＋4y＋8＝0上的動(dòng)點(diǎn)，PA′、PB′是圓M的兩條切線，A′、B′為切點(diǎn)，求四邊形PA′MB′面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l1、l2分別與拋物線x2＝4y相切于點(diǎn)A、B，且A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a、b(a、b∈R)．
(1)求直線l1、l2的方程；
(2)若l1、l2與x軸分別交于P、Q，且l1、l2交于點(diǎn)R，經(jīng)過P、Q、R三點(diǎn)作圓C.
①當(dāng)a＝4，b＝－2時(shí)，求圓C的方程；
②當(dāng)a，b變化時(shí)，圓C是否過定點(diǎn)？若是，求出所有定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

夾在兩條平行線l1:3x-4y=0與l2:3x-4y-20=0之間的圓的最大面積為　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

圓(x＋1)2+(y－2)2=4的圓心坐標(biāo)為              ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知△中，以為直徑的圓交于，則的長為（  ）
A．B．C．D．

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