Question

若f(tanx)=

.

sinx 0 -1 0 cosx 0 sinx 0 1

.

，則f（-1）的值為

2 -1

2

或-

2 +1

2

．

Answer 1

分析：先利用行列式的定義，化簡(jiǎn)函數(shù)，再令tanx=-1，則有x=kπ-

π

4

或x=kπ+

3π

4

，從而解得f（-1）的值．

解答：解：由題意，f(tanx)=

.

sinx 0 -1 0 cosx 0 sinx 0 1

.

=cosx+sinxcosx
令tanx=-1
∴x=kπ-

π

4

或x=kπ+

3π

4

∴cosx+sinxcosx=

2 -1

2

或-

2 +1

2

即：f（-1）=

2 -1

2

或-

2 +1

2

故答案為：

2 -1

2

或-

2 +1

2

點(diǎn)評(píng)：本題以行列式為載體，主要考查函數(shù)定義及解析式的應(yīng)用，同時(shí)還考查了轉(zhuǎn)化思想和換元思想．