如圖，過(guò)雙曲線(xiàn)上左支一點(diǎn)A作兩條相互垂直的直線(xiàn)分別過(guò)兩焦點(diǎn)，其中一條與雙曲線(xiàn)交于點(diǎn)B，若△ABF2是等腰三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：設(shè)AF2=m，AF1=x，根據(jù)雙曲線(xiàn)的基本性質(zhì)及△ABF2是等腰三角形，用m分別表示出x，a，c，進(jìn)而求得離心率．
解答：解：設(shè)AF2=m，AF1=x
又AB=AF2，則BF1=m-x=2a，BF2=．
BF2-BF1=2a，即-2a=2a，故a=，
又 m-x=2a，解得 x=m，
在△AF1F2中，由勾股定理知，m
所以雙曲線(xiàn)的離心率e=
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線(xiàn)的基本性質(zhì)及其靈活運(yùn)用，屬于中檔題型．
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A、
5+2
2
B、
5-2
2
C、
4+2
2
D、
4-2
2

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A．       B．

C．       D．

 

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       A．            B．     C．                D．

 

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A．
B．
C．
D．

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