已知定義在R上的函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x1、x2滿足關系：f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋2

(1)求f(0)的值；

(2)證明：f(x)的圖象關于點(0，－2)成中心對稱圖形；

(3)若x＞0，則有f(x)＞－2，求證：f(x)在R上是增函數(shù)．

答案：
解析：

　　解：(1)在關系式f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋2中令，x1＝x2＝0得f(0)＝－2　　2分

　　(2)證明：設P(x0，y0)為曲線y＝f(x)上的任一點，即y0＝f(x0)點P關于點(0，－2)對稱的點　　3分

　　下面證明，下面證明點在曲線y＝f(x)上

　　再令x1＝x0，x2＝－x0

　　∴f(x0－x0)＝f(0)＝f(x0)＋f(－x0)＋2

　　∴f(－x0)＝－4－f(x0)＝－4－y0　　6分

　　∴(－x0，－4－y0)在曲線y＝f(x)上

　　∴f(x)的圖象關于點(0，－2)成中心對稱圖形　　7分

　　(2)設x1＜x2，則x2－x1＞0，

　　∴f(x2－x1)＞－2　　8分

　　∴f(x2－x1)＝f(x2)＋f(－x1)＋2＝f(x2)－4－f(x1)＋2＞－2　　11分

　　∴f(x2)－f(x1)＞0　即f(x2)＞f(x1)

　　∴f(x)在R上是增函數(shù)　　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　�。�
A、0B、2013C、3D、-2013

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