已知點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)的距離之比為，求點(diǎn)的軌跡方程。


解析:

由知：兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，設(shè)，則由題意知：，即，化簡得：，這就是點(diǎn)的軌跡方程。

名師點(diǎn)金：原題和變式可以合寫為：已知點(diǎn)與點(diǎn)，的距離之比為一定值，求點(diǎn)的軌跡方程，這里要分開進(jìn)行討論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高三（上）起點(diǎn)數(shù)學(xué)試卷（理科）（鐘祥一中命題）（解析版） 題型：解答題

已知F是橢圓的左焦點(diǎn)，A是橢圓短軸上的一個頂點(diǎn)，橢圓的離心率為，點(diǎn)B在x軸上，AB⊥AF，A、B、F三點(diǎn)確定的圓C恰好與直線相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)O為橢圓的中心，過F點(diǎn)作直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，在橢圓上是否存在點(diǎn)T，使得，如果存在，則求點(diǎn)T的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年天津一中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知F是橢圓的左焦點(diǎn)，A是橢圓短軸上的一個頂點(diǎn)，橢圓的離心率為，點(diǎn)B在x軸上，AB⊥AF，A，B，F(xiàn)三點(diǎn)確定的圓C恰好與直線相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在過F作斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，P為線段MN的中點(diǎn)，設(shè)O為橢圓中心，射線OP交橢圓于點(diǎn)Q，若，若存在求k的值，若不存在則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年江西省上饒市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知F是橢圓的左焦點(diǎn)，A是橢圓短軸上的一個頂點(diǎn)，橢圓的離心率為，點(diǎn)B在x軸上，AB⊥AF，A、B、F三點(diǎn)確定的圓C恰好與直線相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為橢圓的中心，是否存在過F點(diǎn)，斜率為k（k∈R，l≠0）且交橢圓于M、N兩點(diǎn)的直線，當(dāng)從O點(diǎn)引出射線經(jīng)過MN的中點(diǎn)P，交橢圓于點(diǎn)Q時，有成立．如果存在，則求k的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知雙曲線的離心率等于2，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)，求此雙曲線方程．

（2）已知點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)的距離之比為，求點(diǎn)的軌跡方程．

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