Question

函數(shù)f（x）=|

sinxcos2x

2

+sinxcos²x|的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的求值

分析：本題應(yīng)該先求出函數(shù)f（x）的周期，相鄰兩條對稱軸之間的距離即為周期的一半，而求函數(shù)f（x）的周期需用到二倍角公式及積化和差的公式．

解答： 解：f（x）=|

sinxcos2x

2

+sinxcos²x|
=|

sinxcos2x

2

+sinx×

1+cos2x

2

|
=|sinxcos2x+

1

2

sinx|
=|

1

2

[sin（x+2x）+sin（x-2x）]+

1

2

sinx|
=|

1

2

（sin3x-sinx）+

1

2

sinx|
=

1

2

|sin3x|，
因?yàn)閥=sin3x的周期為T=

2π

3

，而含絕對值的函數(shù)周期減半，
所以函數(shù)f（x）=

1

2

|sin3x|的周期為T=

π

3

，所以函數(shù)f（x）=|

sinxcos2x

2

+sinxcos²x|的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為

1

2

×

π

3

=

π

6

．
故答案為：

π

6

．

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，求得f（x）=

1

2

|sin3x|是關(guān)鍵，考查二倍角公式與積化和差的公式，突出正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查，屬于難題．