Question

已知函數(shù)f（x）=x²+|x-a|-1
（1）求能使f（x）成為偶函數(shù)的a的值，并寫出此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求a=2時(shí)函數(shù)f（x）的最小值．

Answer 1

（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（-x）=x²+|x|+1=f（x），此時(shí)f（x）為偶函數(shù)；當(dāng)a≠0時(shí)，f（a）=a²+1，f（-a）=a²+2|a|+1，f（-a）≠f（a），且f（-a）≠-f（a），此時(shí)函數(shù)f（x）無(wú)奇偶性，
∴能使f（x）成為偶函數(shù)的a的值為0，此時(shí)，f（x）=x²+|x|-1=

x2+x-1，x≥0 x2-x-1，x＜0

函數(shù)的圖象如圖所示，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[0，+∞）；
（2）a=2時(shí)，f（x）=

x2+x-3，x≥2 x2-x+1，x＜2

當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）≥

3

4

；當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）≥3，
∴函數(shù)的最小值為

3

4

．