已知長方體的一條對角線與長方體的兩條棱所成角為45°和60°，且體積為4，求長方體的表面積．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：對角線BD1=a，由已知可以用a表示長方體的長、寬、高，代入體積公式，可能求出a值，進(jìn)而求出長方體的長、寬、高，進(jìn)而得到答案．
解答： 解：如圖所示：在長方體BD1中，對角線BD1與棱DD1的夾角為45°，與AB的夾角為60°，

設(shè)對角線BD1=a，則BD=DD1=
2
2
a，AB=
1
2
a，AD1=
3
2
a，
則AD=
1
2
a，
則長方體BD1的體積V=AD•AB•DD1=
2
8
a3=4
解得a=2
2
，
∴DD1=2，AB=AD=
2
，
故長方體的表面積S=2×(
2
)2+4×2×
2
=4+8
2
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，求出長方體的長、寬、高，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={0，1，2}，B={x-y|x∈A，y∈A}，則集合B中元素的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、3B、5C、7D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
a
x+1
．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，證明對任意的x∈（1，+∞），f（x）＞1；
（2）求證：ln（n+1）＞
1
3
+
1
5
+
1
7
+…+
1
2n+1
（n∈N*）．
（3）若函數(shù)f（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，△PAB和△PAD是兩個(gè)邊長為2的正三角形．DC=4，PD⊥PB，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AE⊥面PBD：
（Ⅱ）求直線CB與平面PDC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，某種型號的汽車在勻速行駛中，每小時(shí)的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/時(shí)）的函數(shù)可表示為y=
1
120000
x3-
1
50
x+
18
5
（0＜x≤100）．已知甲、乙兩地相距100千米，在勻速行駛速度不超過100千米/時(shí)的條件下，該種型號的汽車從甲地到乙地的耗油量記為f（x）（升）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性，當(dāng)x為多少時(shí)，耗油量f（x）為最少？最少為多少升？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x2-ax（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1∈（0，1]，求證：f（x1）-f（x2）≥-
3
4
+ln2；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=f（x）+2ln
ax+2
6
x
，對于任意a∈（2，4），總存在x∈[
3
2
，2]，使g（x）＞k（4-a2）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下面四個(gè)判斷：
①命題：“設(shè)a、b∈R，若a+b≠6，則a≠3或b≠3”是一個(gè)假命題
②若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題
③命題“?a、b∈R，a2+b2≥2（a-b-1）”的否定是：“?a、b∈R，a2+b2≤2（a-b-1）”
④若函數(shù)f（x）=ln（a+
2
x+1
）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a=3
其中錯(cuò)誤的有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知ABCD-A1B1C1D1是邊長為3的正方體，點(diǎn)P、Q、R分別是棱AB、AD、AA1上的點(diǎn)，AP=AQ=AR=1，則四面體C1PQR的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“函數(shù)f（x）=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)”是“函數(shù)g（x）=x2+2ax+1在（1，+∞）上是增函數(shù)”的（　�。�
A、充分但不必要條件
B、必要但不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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