已知點(diǎn)P在直線x-4y+10=0上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（3，-1），則|OP|+|AP|的最小值為
5
2
5
2
．
分析：先求出點(diǎn)O關(guān)于直線的對稱點(diǎn)B，連接AB．則AB即為所求最小值．
解答：解：設(shè)點(diǎn)O關(guān)于直線x-4y+10=0的對稱點(diǎn)是B，
則直線x-4y+10=0是線段OB的垂直平分線，
∴kOB=-4，
∴直線OB：y=-4x，
解方程組
x-4y+10=0
y=-4x
，
得到直線x-4y+10=0與直線OB：y=-4x的交點(diǎn)是M（-
10
17
，
40
17
），
∵M(jìn)（-
10
17
，
40
17
）是線段OB的中點(diǎn)，
∴B（-
20
17
，
80
17
）．
∴|OP|+|AP|的最小值|AB|=
(-
20
17
-3)2+(
80
17
+1)2
=5
2
．
故答案為：5
2
．
點(diǎn)評：本題考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是不會(huì)作對稱點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對稱點(diǎn)的求法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P在直線2x-y+4=0上，且到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離的
23
倍，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1．(a＞b＞0)，其中短軸長和焦距相等，且過點(diǎn)M(2，
2
)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P（x0，y0）在橢圓C的外部，過P做橢圓的兩條切線PM、PN，其中M、N為切點(diǎn)，則MN的方程為
x0x
a2
+
y0y
b2
=1．已知點(diǎn)P在直線x+y-4=0上，試求橢圓右焦點(diǎn)F到直線MN的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2011屆高三5月針對性練習(xí)數(shù)學(xué)文綜試題 題型：044

已知橢圓，其中短軸長和焦距相等，且過點(diǎn)

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若P(x0，y0)在橢圓C的外部，過P做橢圓的兩條切線PM、PN，其中M、N為切點(diǎn)，則MN的方程為已知點(diǎn)P在直線x＋y－4＝0上，試求橢圓右焦點(diǎn)F到直線MN的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1．(a＞b＞0)，其中短軸長和焦距相等，且過點(diǎn)M(2，
2
)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P（x0，y0）在橢圓C的外部，過P做橢圓的兩條切線PM、PN，其中M、N為切點(diǎn)，則MN的方程為
x0x
a2
+
y0y
b2
=1．已知點(diǎn)P在直線x+y-4=0上，試求橢圓右焦點(diǎn)F到直線MN的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（下）5月針對性練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓，其中短軸長和焦距相等，且過點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P（x，y）在橢圓C的外部，過P做橢圓的兩條切線PM、PN，其中M、N為切點(diǎn)，則MN的方程為．已知點(diǎn)P在直線x+y-4=0上，試求橢圓右焦點(diǎn)F到直線MN的距離的最小值．

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