Question

(經(jīng)典回放)設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)M(－1，0)、N(1，0)的距離之差為2m，到x軸、y軸的距離之比為2，求m的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，依題意有， 　　即y＝±2x(x≠0)． 　　∵||PM|－|PN||＝2|m|＞0，∴0＜|m|＜1． 　　∵x≠0，∴P(x，y)與M(－1，0)、N(1，0)三點(diǎn)不共線． 　　∴||PM|－|PN||＜|MN|． 　　∴點(diǎn)P在以M、N為焦點(diǎn)， 　　實(shí)軸長(zhǎng)為2|m|的雙曲線上．∴ 　　把y＝±2x代入雙曲線方程得x2＝． 　　∵1－m2＞0， 　　∴1－5m2＞0．解得0＜|m|＜， 　　即m的取值范圍是(，0)∪(0，)．

提示：

本題主要考查雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程以及不等式的有關(guān)知識(shí)．可先求出P點(diǎn)的軌跡方程，再結(jié)合雙曲線的定義求參數(shù)的范圍．