已知等軸雙曲線及其上一點(diǎn)，求證：（1）離心率，漸近線方程為；（2）到它兩個焦點(diǎn)的距離和積等于到雙曲線中心距離的平方；（3）過作兩漸近線的垂線，構(gòu)成的矩形的面積為定值。
證明略
（1）由已知得，漸近線方程為。（2）設(shè)，則，又，∴。（3）設(shè)垂足分別為，則由點(diǎn)到直線的距離公式知，，∴（為定值）。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線=1的實軸為A1A2，點(diǎn)P是雙曲線上的一個動點(diǎn)，引A1Q⊥A1P，A2Q⊥A2P，A1Q與A2Q的交點(diǎn)為Q，求Q點(diǎn)的軌跡方程. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題



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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，與雙曲線交于兩點(diǎn)，求：（1）；（2）的周長（是雙曲線的左焦點(diǎn)）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)。
（1）求此雙曲線的方程；（2）若點(diǎn)在雙曲線上，求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線上的點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是到左焦點(diǎn)距離的，則m=
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求的準(zhǔn)線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的右焦點(diǎn)與左準(zhǔn)線之間的距離是              。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等軸雙曲線的一個焦點(diǎn)是，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是（      ）
A．B．C．D．

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