對一切實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（     ）

A．         B．         C．           D．

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于對一切實數(shù)x，不等式恒成立，那么可知

恒成立，那么可知

，當(dāng)|x|=1,時成立，

當(dāng)x=0時，則a可以取一切實數(shù)，

因此可知a的范圍是取交集得到為，故選B.

考點：本試題主要是考查了不等式的恒成立問題的運用。

點評：對于含有參數(shù)的不等式的恒成立問題，可以采用分離參數(shù)a的思想來得到其取值范圍即可。如果直接法用二次函數(shù)比較麻煩些。這也是一種很好的等價轉(zhuǎn)化方法之一，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對一切實數(shù)x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•綿陽二模）對一切實數(shù)x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+
1
2
x+c(a≠0）．若函數(shù)f（x）滿足下列條件：①f（-1）=0；②對一切實數(shù)x，不等式f（x）≤
1
2
x2+
1
2
恒成立．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若f（x）≤t2-2at+1對?x∈[-1，1]，?a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）求證：
1
f(1)
+
1
f(2)
+…+
1
f(n)
＞
2n
n+2
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx(a，b，c∈R，a≠0)的圖象在點（x，f（x））處的切線的斜率為k（x），且函數(shù)g(x)=k(x)-
1
2
x為偶函數(shù)．若函數(shù)k（x）滿足下列條件：①k（-1）=0；②對一切實數(shù)x，不等式k(x)≤
1
2
x2+
1
2
恒成立．
（Ⅰ）求函數(shù)k（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）求證：
1
k(1)
+
1
k(2)
+…+
1
k(n)
＞
2n
n+2
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，若方程f（x）=x無實根，則（　�。�

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