如果函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關于直線x=-對稱,則a=(    )

A.          B.-       C.1       D.-1

答案:D

解法一:y=sin2x+acos2x=sin(2x+φ),函數(shù)的最值是±.函數(shù)圖像關于直線x=-對稱,則直線x=-要過圖像上的最高點或最低點,即x=-時,有sin(-)+acos(-)=±,即(a-1)=±,解得a=-1.

解法二:y=sin2x+acos2x=sin(2x+φ)(其中φ是由tanφ=a確定的).

由題意,x=-時,y應有最大或最小值.

故2x+φ=kπ+,φ=kπ+-2x=kπ++=kπ+,這時,a=tan(kπ+)=-1.

解法三:∵x=-是此函數(shù)的一條對稱軸,∴f(-+x)=f(--x)對定義域內的任何值都成立,令x=,則有f(-+)=f(0)=sin0+acos0=a,f(--)=f(-)=sin(-)+acos(-)=-1.∴a=-1.

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