Question

若數(shù)列{a_n} 的通項(xiàng)a_n由如圖所示的程序框圖輸出的a來確定，則a_n=（ ）

A．n•2^n-1
B．（n-1）•2ⁿ+1
C．（n+1）•2ⁿ
D．n•2ⁿ⁺¹+1

Answer 1

【答案】分析：由已知中的程序框圖，分析程序的功能為：利用循環(huán)計(jì)算并輸出一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)，由于此數(shù)列的通項(xiàng)是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的乘積構(gòu)成的新數(shù)列，利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和，進(jìn)而得到答案．
解答：解：由已知的程序框圖中，
當(dāng)n=1時(shí)，輸出的a=a₁=1×2+2×2¹；
當(dāng)n=2時(shí)，輸出的a=a₂=1×2+2×2¹+3×2²；
當(dāng)n=3時(shí)，輸出的a=a₃=1×2+2×2¹+3×2²+4×2³；
…
可得數(shù)列{a_n} 的通項(xiàng)公式為a_n=1×2+2×2¹+3×2²+4×2³+…+（n+1）×2ⁿ；
∵a_n=1×2+2×2¹+3×2²+4×2³+…+（n+1）×2ⁿ，
∴2a_n=1×2¹+2×2²+3×2³+…+（n-2）×2ⁿ+（n+1）×2ⁿ⁺¹，
∴兩式相減得-a_n=2+2+2²+…+2ⁿ-（n+1）×2ⁿ⁺¹
∴-a_n=-（n+1）×2ⁿ⁺¹=n•2ⁿ⁺¹+1，
所以a_n=n•2ⁿ⁺¹+1，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）⇒②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．