函數(shù)y=2sin（2x+φ）（0＜φ＜
π
2
）的一條對稱軸為直線x=
π
12
．
（1）求φ；
（2）求該函數(shù)對稱中心、單調(diào)區(qū)間；
（3）在圖上畫出函數(shù)y=2sin（2x+φ）在[-
π
6
，
5π
6
]上的簡圖．
分析：（1）由題意可知函數(shù)在x=
π
12
處取得最值，從而可得φ；
（2）令2x+
π
3
=kπ可得對稱中心，由2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
，得函數(shù)的增區(qū)間，由2kπ+
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
3π
2
，得函數(shù)的減區(qū)間；
（3）利用“五點法”可作出函數(shù)圖象，列表、描點、連線；
解答：解：（1）∵函數(shù)的一條對稱軸為直線x=
π
12
，
∴2sin（2×
π
12
+φ）=±2，則
π
6
+φ=kπ+
π
2
，k∈Z，
又0＜φ＜
π
2
，∴φ=
π
3
；
（2）由（1）知，y=2sin（2x+
π
3
），
令2x+
π
3
=kπ，得x=
kπ
2
-
π
6
，k∈Z，
∴該函數(shù)的對稱中心為（
kπ
2
-
π
6
，0）；
由2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
，得kπ-
5π
12
≤x≤kπ+
π
12
，k∈Z，
∴該函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
]；
由2kπ+
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
3π
2
，得kπ+
π
12
≤x≤kπ+
7π
12
，k∈Z，
∴該函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+
π
12
，kπ+
7π
12
]；
（3）如下圖  列表、描點、連線．
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點評：本題考查y=Asin（ωx+φ）的圖象作法、解析式的求解及其單調(diào)性，屬中檔題，熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin(2x+
π
2
)是（　�。�
A、周期為π的奇函數(shù)
B、周期為π的偶函數(shù)
C、周期為2π的奇函數(shù)
D、周期為2π的偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•虹口區(qū)二模）已知函數(shù)y=2sin(x+
π
2
)cos(x-
π
2
)與直線y=
1
2
相交，若在y軸右側(cè)的交點自左向右依次記為M1，M2，M3，…，則|
M1M13
|等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=2sin(2x+
2π
3
)的圖象，需要將函數(shù)y=2sin(2x-
2π
3
)的圖象（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin(3x+
π
2
)
（1）利用五點法作出函數(shù)在x∈[-
π
6
，
π
2
]上的圖象．
（2）當(dāng)x∈R時，求f（x）的最小正周期；
（3）當(dāng)x∈R時，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（4）當(dāng)x∈R時，求f（x）圖象的對稱軸方程，對稱中心坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）下面有四個命題：
①函數(shù)y=2|sin（2-2x）|的周期是π；
②函數(shù)y=2sin|2x-2|的圖象的對稱軸是直線x=1；
③函數(shù)y=2sin（2x-2）+1的圖象的一個對稱中心的坐標(biāo)是（1，1）
④函數(shù)y=2sin（2x-2）的圖象向右平移2個單位得到函數(shù)y=2sin（2x-4）的圖象．
其中真命題的序號是
③
③
．

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