Question

定義在R上的偶函數(shù)滿足f（x+2）=f（x）且f（x）在[-3，-2]上為減函數(shù)，若α，β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則（　�。�

A．f（sinα）＞f（cosβ）	B．f（sinα）＜f（cosβ）
C．f（sinα）＞f（sinβ）	D．f（cosα）＞f（cosβ）

Answer 1

由f（x+2）=f（x），所以函數(shù)的周期為2，
因?yàn)閒（x）在[-3，-2]上為減函數(shù)，所以f（x）在[-1，0]上為減函數(shù)，
因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，所以f（x）在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)．
因?yàn)樵阡J角三角形中，π-α-β＜

π

2

，所以α+β＞

π

2

，所以

π

2

＞α＞

π

2

-β＞0，
所以sinα＞sin(

π

2

-β)=cosβ，
因?yàn)閒（x）在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)．
所以f（sinα）＞f（cosβ），
故選A．