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18．已知集合A={x|x＜-1或x≥1}，B={x|2a＜x≤a+1，a＜1}，A∪B=A，求實數a的取值范圍．

分析 由已知得B?A，根據B=∅和B≠∅兩種情況分類討論能求出實數a的取值范圍．

解答 解：∵集合A={x|x＜-1或x≥1}，B={x|2a＜x≤a+1，a＜1}，A∪B=A，
∴B?A，
當B=∅時，a+1≤2a，且a＜1，解得a≥1，不成立；
當B≠∅時，$\left\{\begin{array}{l}{a＜1}\\{2a≥1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＜1}\\{a+1≤-1}\end{array}\right.$，
解得$\frac{1}{2}≤a＜1$或a≤-2．
∴實數a的取值范圍是[$\frac{1}{2}，1$）∪（-∞，-2]．

點評 本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意并集性質的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．為了了解某學校高二年級學生的物理成績，從中抽取n名學生的物理成績（百分制）作為樣本，按成績分成 5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，頻率分布直方圖如圖所示，成績落在[70，80）中的人數為20．
（1）求a和n的值；
（2）設成績在80分以上（含80分）為優(yōu)秀，已知樣本中成績落在[50，80）中的男、女生人數比為1：2，成績落在[80，100]中的男、女生人數比為3：2，請完成下面的2×2列聯表，并判斷是否有95%的把握認為物理成績優(yōu)秀與性別有關．
參考公式和數據：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k）0.500.050.0250.005
k0.4553.8415.0247.879
男生女生合計
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．y=log0.5[cos（$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{4}$）]的單調遞增區(qū)間為[6kπ-$\frac{3π}{4}$，6kπ+$\frac{3π}{4}$）（k∈Z）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．集合A={x|-2＜x＜3}，B={x∈Z|x2-5x＜0}，則A∩B=（　　）
A．{1，2}B．{2，3}C．{1，2，3}D．{2，3，4}

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．關于x的函數y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-ax+2a）在[1，+∞）上為減函數，則實數a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，2]B．（-1，+∞）C．（-1，2]D．（-∞，-1）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知圓C：x2+y2-2x+2y-4=0與斜率為1的直線l相交于不同的兩點A、B．
（1）求直線l在y軸上的截距b的取值范圍；
（2）是否存在直線l，使得以弦AB為直徑的圓經過原點，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．若函數f（x）=sin（2x+φ）滿足?x∈R，f（x）≤f（$\frac{π}{6}$），則f（x）在[0，π]上的單調遞增區(qū)間為（　　）
A．[0，$\frac{π}{6}$]與[$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$]B．[$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]C．[0，$\frac{π}{6}$]與[$\frac{2π}{3}$，π]D．[0，$\frac{π}{6}$]與[$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．下列所示的四幅圖中，是函數圖象的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．（ I）若直線l：（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）的橫截距是縱截距的2倍，求直線l的方程；
（ II）過點P（0，3）作直線l與圓C：x2+y2-2x-4y-6=0交于A，B兩點，且OA⊥OB（O為坐標原點），求直線l的方程．

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