如圖①，E、F分別是直角三角形ABC邊AB和AC的中點，∠B＝90°，沿EF將三角形ABC折成如圖②所示的銳二面角A1EFB，若M為線段A1C的中點．求證：

(1)直線FM∥平面A1EB；
(2)平面A1FC⊥平面A1BC.
（1）見解析（2）見解析
(1)取A1B中點N，連結NE、NM，則MN∥=BC，EF∥=BC，所以MN∥=FE，所以四邊形MNEF為平行四邊形，所以FM∥EN.又FM平面A1EB，EN∥平面A1EB，所以直線FM∥平面A1EB.
(2)因為E、F分別為AB和AC的中點，所以A1F＝FC，所以FM⊥A1C.同理，EN⊥A1B.由(1)知FM∥EN，所以FM⊥A1B.又A1C∩A1B＝A1，所以FM⊥平面A1BC.因為FM平面A1FC，所以平面A1FC⊥平面A1BC
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=AB.Q是PC上的一點.

⑴求證：平面PAD⊥面PBD;
⑵當Q在什么位置時，PA∥平面QBD?

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在錐體PABCD中，ABCD是邊長為1的菱形，且∠DAB＝60°，PA＝PD＝，PB＝2，E、F分別是BC、PC的中點．證明：AD⊥平面DEF.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝A1A，D為C1C的中點，O為A1B與AB1的交點．
 
(1)求證：AB1⊥平面A1BD；
(2)若點E為AO的中點，求證：EC∥平面A1BD.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設，b，c是空間三條不同的直線，，是空間兩個不同的平面，則下列命題不成立的是（    ）
A．當時，若⊥，則∥
B．當，且是在內的射影時，若b⊥c，則⊥b
C．當時，若b⊥，則
D．當時，若c∥，則b∥c

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

命題:“若空間兩條直線a,b分別垂直平面α,則a∥b”,學生小夏這樣證明:
設a,b與平面α分別相交于A,B,連接AB,
∵a⊥α,b⊥α,AB?α,①
∴a⊥AB,b⊥AB,②
∴a∥b.③
這里的證明有兩個推理,即:
①⇒②和②⇒③,老師認為小夏的推理證明不正確,這兩個推理中不正確的是　　　　.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一點F，使平面C1CF∥平面ADD1A1？若存在，求點F的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

a、b、c為三條不重合的直線，α、β、γ為三個不重合平面，現(xiàn)給出六個命題：
① a∥b；② a∥b；③ α∥β；
④ α∥β；⑤ α∥a；⑥ a∥α.
其中正確的命題是________．(填序號)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l⊥平面α,直線m∥平面β,則“α∥β”是“l(fā)⊥m”的(　　)
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件D．既非充分也非必要條件

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