Question

已知F是拋物線y=x²的焦點(diǎn)，P是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則線段PF中點(diǎn)的軌跡方程是

1. A.
   x²=y-
2. B.
   x²=2y-
3. C.
   x²=2y-1
4. D.
   x²=2y-2

Answer 1

C
分析：先把拋物線飛整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，然后求得拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)出P和Q的坐標(biāo)，然后利用F和Q的坐標(biāo)表示出P的坐標(biāo)，進(jìn)而利用拋物線方程的關(guān)系求得x和y的關(guān)系及Q的軌跡方程．
解答：拋物線y=x²的標(biāo)準(zhǔn)方程是x²=4y，故F（0，1）．
設(shè)P（x₀，y₀），PF的中點(diǎn)Q（x，y）
∴?
∴x₀²=4y₀，即x²=2y-1．
故選C
點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)和求軌跡方程的問題．解題的關(guān)鍵是充分挖掘題設(shè)信息整理求得x和y的關(guān)系．