已知|
a
|=3，|
b
|=4，(
a
+
b
)•(
a
+3
b
)=33，則
a
與
b
的夾角為（　�。�
分析：根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)題中的等式得到
a
•
b
=-6，再利用向量的夾角公式加以計(jì)算，即可得到向量
a
與
b
的夾角．
解答：解：∵|
a
|=3，|
b
|=4，
∴(
a
+
b
)•(
a
+3
b
)=33，即
a
2+4
a
•
b
+3
b
2=32+4
a
•
b
+3×42=33
解之得
a
•
b
=-6，
設(shè)
a
與
b
的夾角為α，則cosα=
a
•
b
|a|
•
|b|
=
-6
3×4
=-
1
2
，
∵α∈（0，π），∴α=
2π
3
，
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出數(shù)量積和向量
a
、
b
的模，求向量
a
與
b
的夾角．著重考查了向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算性質(zhì)、向量的夾角公式等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=3，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為120°，則|
a
+
b
|
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，已知a=
3
，b=3，∠B=
π
3
，則角A等于
π
6
π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•永州一模）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=3，b=4，cosC=
23
．
（1）求△ABC的面積；
（2）求sin（B-C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=
3
，|
b
|=2
3
，
a
•
b
=-3，則
a
與
b
的夾角是
120°
120°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=3，|
b
|=2
3
，
a
⊥（
b
+
a
），則
a
在
b
上的投影為（　�。�
A、-3
B、3
C、-
3
3
2
D、
3
3
2

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