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利用分析法證明：數學公式-1＞數學公式-數學公式．

解：要證明 -1＞-，只要證 即可．
只要證 ＞，即證 12+2＞12+2，即證 ＞，
即證 35＞11．
而35＞11 顯然成立，故要證的不等式成立．
分析：分析使不等式-1＞- 成立的充分條件，一直分析到使不等式成立的充分條件顯然具備，從而不等式得證．
點評：本題主要考查利用分析法證明不等式，利用用分析法證明不等式的關鍵是尋找使不等式成立的充分條件，直到使不等式成立的充分條件已經顯然具備為止，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

利用分析法證明：
7
-1＞
11
-
5
．

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科目：高中數學 來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數學（湖南卷解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)=ex-ax，其中a＞0.

（1）若對一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函數f(x)的圖像上去定點A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1,x2）,使恒成立.

【解析】解：令.

當時單調遞減；當時單調遞增，故當時，取最小值

于是對一切恒成立，當且僅當.　　　　　　　　①

令則

當時，單調遞增；當時，單調遞減.

故當時，取最大值.因此，當且僅當時，①式成立.

綜上所述，的取值集合為.

（Ⅱ）由題意知，令則

令，則.當時，單調遞減；當時，單調遞增.故當，即

從而，又

所以因為函數在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使即成立.

【點評】本題考查利用導函數研究函數單調性、最值、不等式恒成立問題等，考查運算能力，考查分類討論思想、函數與方程思想等數學方法.第一問利用導函數法求出取最小值對一切x∈R，f(x) 1恒成立轉化為從而得出求a的取值集合；第二問在假設存在的情況下進行推理，然后把問題歸結為一個方程是否存在解的問題，通過構造函數，研究這個函數的性質進行分析判斷.

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省三明九中高二（上）第二次月考數學試卷（美術班）（解析版） 題型：解答題

利用分析法證明：-1＞-．

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