如圖所示,在△ABC中,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),點(diǎn)N在邊AC上,且AN=2NC,AM與BN相交于點(diǎn)P,求AP∶PM的值.

 

 

4

【解析】設(shè)=e1,=e2,

則=+=-3e2-e1,=2e1+e2.

∵A,P,M和B,P,N分別共線,∴存在λ,μ∈R,

使=λ=-λe1-3λe2,=μ=2μe1+μe2.

故=-=(λ+2μ)e1+(3λ+μ)e2,

而=+=2e1+3e2,

∴∴

∴=,∴=,即AP∶PM=4.

 

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經(jīng)過(guò)直線x+2y-3=0與2x-y-1=0的交點(diǎn)且和點(diǎn)(0,1)的距離等于1的直線方程為　　　.

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知向量a=(1,2),a-b=(3,1),c=(x,3),若(2a+b)∥c,則x=　　　　.

 

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設(shè)0≤θ<2π,已知兩個(gè)向量=(cosθ,sinθ),=(2+sinθ,2-cosθ),則向量模長(zhǎng)的最大值是　　　　.

 

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在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),BE與AC相交于點(diǎn)F,若=m+n(m,n∈R),則的值為(　　)

(A)(B)-(C)2(D)-2

 

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如圖,在正六邊形ABCDEF中,已知=c,=d,則=　　　(用c與d表示).

 

 

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若O是A,B,P三點(diǎn)所在直線外一點(diǎn)且滿足條件:=a1+a4021,其中{an}為等差數(shù)列,則a2011等于(　　)

(A)-1(B)1(C)-(D)

 

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化簡(jiǎn)=(　　)

(A)-2　　　(B)-　　　(C)-1　　　(D)1

 

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已知向量a,b滿足|a|=|b|=2,a·b=0,若向量c與a-b共線,則|a+c|的最小值為(　　)

(A)1(B)(C)(D)2

 

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