設復數(shù)z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i,試求實數(shù)m的取值范圍,使得:
(1)z是純虛數(shù);
(2)z是實數(shù);
(3)z對應的點位于復平面的第二象限.
【答案】
分析:(1)復數(shù)為純虛數(shù),可得它的實部為0且虛部不為0,由此建立關于m的關系式,解之即可得到實數(shù)m的值;
(2)復數(shù)為實數(shù),可得它的虛部為0,因此建立關于m的方程,解之即可得到實數(shù)m的值;
(3)z對應的點位于復平面的第二象限,說明它的實部為負數(shù)而虛部為正數(shù),由此建立關于m的二次不等式組,解之即可得到實數(shù)m的取值范圍.
解答:解:(1)若z=lg(m
2-2m-2)+(m
2+3m+2)i是純虛數(shù),則可得
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,即
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,解之得m=3(舍去-1);…(3分)
(2)若z=lg(m
2-2m-2)+(m
2+3m+2)i是實數(shù),則可得
m
2+3m+2=0,解之得m=-1或m=-2…(6分)
(3)∵z=lg(m
2-2m-2)+(m
2+3m+2)i對應的點坐標為(lg(m
2-2m-2),m
2+3m+2)
∴若該對應點位于復平面的第二象限,則可得
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,即
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,
解之得-1<m<
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或1+
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<m<3.…(10分)
點評:本題給出復數(shù)的實部和虛數(shù)都含有參數(shù)m,求復數(shù)滿足條件時,實數(shù)m的取值范圍.著重考查了復數(shù)的基本概念、二次不等式和方程的解法等知識,屬于基礎題.