如圖,已知菱形所在平面與直角梯形所在平面互相垂直,,點,分別是線段,的中點.
(I)求證:平面 平面;
(Ⅱ)點在直線上,且//平面,求平面與平面所成角的余弦值。
(I)先證平面 (Ⅱ)
【解析】
試題分析:(1)證明:在菱形中,因為,所以是等邊三角形,
又是線段的中點,所以,
因為平面平面,所以平面,所以;
在直角梯形中,,,得到:,從而,所以,
所以平面,又平面,所以平面平面;
(2)由(1)平面,如圖,分別以所在直線為軸,軸,軸建立空間直角坐標系,
則,
設點的坐標是,則共面,所以存在實數(shù)使得:
,
得到:.即點的坐標是:,
由(1)知道:平面的法向量是,設平面的法向量是,
則:,
令,則,即,
所以, 即平面與平面所成角的余弦值是。
考點:平面與平面垂直 二面角
點評:本題考查的知識點是平面與平面垂直的判定及二面角,其中熟練掌握直線與平面垂直的判定及性質(zhì),是解答本題的關鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年山東省濰坊市高三2月月考理科數(shù)學 題型:解答題
19.(本小題滿分12分)
如圖,已知矩形所在平面與矩形所在平面垂直,,=1,,是線段的中點.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的正弦值;
(3)求多面體的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011年浙江省杭州市蕭山區(qū)高考數(shù)學模擬試卷20(理科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2011年浙江省高考仿真模擬數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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