某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每日的成本C(單位:元)與日產(chǎn)量x(單位:噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C=10000+20x,每日的銷售額R(單位:元)與日產(chǎn)量x滿足函數(shù)關(guān)系式R=

已知每日的利潤y=R-C,且當x=30時,y=-100.

(1)求a的值.

(2)求當日產(chǎn)量為多少噸時,每日的利潤可以達到最大,并求出最大值.

 

(1) a=3 (2) 當日產(chǎn)量為90噸時,每日的利潤可以達到最大值14300元.

【解析】(1)由題意可得

y=

因為x=30時,y=-100,

所以-100=-×303+a×302+270×30-10000,

得a=3.

(2)當0<x<120時,

y=-x3+3x2+270x-10000,

y'=-x2+6x+270.

由y'=-x2+6x+270=0可得:

x1=90,x2=-30(舍),

所以當x∈(0,90)時,原函數(shù)是增函數(shù),當x∈(90,120)時,原函數(shù)是減函數(shù).

所以當x=90時,y取得最大值14300.

當x≥120時,y=10400-20x≤8000,

所以當日產(chǎn)量為90噸時,每日的利潤可以達到最大值14300元.

 

練習冊系列答案
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(A)0 (B) (C) (D)1

 

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(A) (B)- (C) (D)-

 

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(1)y關(guān)于x的函數(shù)表達式.

(2)總利潤的最大值.

 

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