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【題目】已知a，b，c，d∈R，矩陣A＝ 的逆矩陣A－1＝.若曲線C在矩陣A對應的變換作用下得到直線y＝2x＋1，求曲線C的方程．

【答案】2x－5y＋1＝0.

【解析】

根據AA－1＝解得A＝，設P(x，y)為曲線C上的任意一點，在矩陣A對應的變換作用下變?yōu)辄cP′(x′，y′)，利用矩陣的線性變換，用表示，將代入y＝2x＋1并整理即可得到答案.

由題意得，AA－1＝，即 ＝＝，

所以a＝1，b＝1，c＝2，d＝0，

即矩陣A＝，.

設P(x，y)為曲線C上的任意一點，在矩陣A對應的變換作用下變?yōu)辄cP′(x′，y′)，

則 ＝ ，即

由已知條件可知，P′(x′，y′)滿足y＝2x＋1，整理得2x－5y＋1＝0，

所以曲線C的方程為2x－5y＋1＝0.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】疫情期間，為了更好地了解學生線上學習的情況，某興趣小組在網上隨機抽取了100名學生對其線上學習滿意情況進行調查，其中男女比例為2∶3，其中男生有24人滿意，女生有12人不滿意.

（1）完成列聯表，并回答是否有95%把握認為“線上學習是否滿意與性別有關”

滿意

不滿意

合計

男生

女生

合計

（2）從對線上學習滿意的學生中，利用分層抽樣抽取6名學生，再在6名學生中抽取3名，記抽到的女生人數為，求的分布列和數學期望.

參考公式：附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

.072

2.706

3.842

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓：的離心率為，長軸長為4，、分別是橢圓的左、右頂點，過右焦點且斜率為的直線與橢圓相交于，兩點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）記、的面積分別為、，若，求的值；

（Ⅲ）設線段的中點為，直線與直線相交于點，記直線、、的斜率分別為、、，求的值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，．過點做四棱錐的截面，分別交，，于點，已知，為的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cosB＝．

（Ⅰ）若c＝2a，求的值；

（Ⅱ）若C－B＝，求sinA的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國南北朝時期的數學家祖暅提出了計算體積的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異。”意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等.已知曲線，直線為曲線在點處的切線.如圖所示，陰影部分為曲線、直線以及軸所圍成的平面圖形，記該平面圖形繞軸旋轉一周所得的幾何體為.給出以下四個幾何體：

① ② ③ ④

圖①是底面直徑和高均為的圓錐；

圖②是將底面直徑和高均為的圓柱挖掉一個與圓柱同底等高的倒置圓錐得到的幾何體；

圖③是底面邊長和高均為的正四棱錐；

圖④是將上底面直徑為，下底面直徑為，高為的圓臺挖掉一個底面直徑為，高為的倒置圓錐得到的幾何體.

根據祖暅原理，以上四個幾何體中與的體積相等的是（ ）

A. ①B. ②C. ③D. ④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是等邊三角形， 是邊上的動點（含端點），記,.

（1）求的最大值；

（2）若，求的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的四棱錐中，四邊形為平行四邊形，為邊長為2的等邊三角形，，點，分別為，的中點，是異面直線和的公垂線．

（1）證明：平面平面；

（2）記的重心為，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解全市統(tǒng)考情況，從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績，頻率分布直方圖如下圖所示.

（1）求這4000名考生的半均成績（同一組中數據用該組區(qū)間中點作代表）；

（2）由直方圖可認為考生考試成績z服從正態(tài)分布，其中分別取考生的平均成績和考生成績的方差，那么抽取的4000名考生成績超過84.81分（含84.81分）的人數估計有多少人？

（3）如果用抽取的考生成績的情況來估計全市考生的成績情況，現從全市考生中隨機抽取4名考生，記成績不超過84.81分的考生人數為，求.（精確到0.001）

附：①；

②，則；

③.

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